Question

如圖1-3-5，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，試?yán)�用三角形相似的關(guān)系說明AD²=DC·AC.

圖1-3-5

Answer 1

思路分析：有一個(gè)角是36°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分線，

∴∠CBD=36°，則可推出△ABC∽△BCD，進(jìn)而由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系.

證明：∵∠A=36°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=72°.

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°.

∴AD=BD=BC，且△ABC∽△BCD.∴BC∶AB=CD∶BC.

∴BC²=AB·CD.∴AD²=AC·CD.

    深化升華 (1)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是判斷兩個(gè)三角形相似最常用的方法，并且根據(jù)相等的角的位置，可以確定哪些邊是對(duì)應(yīng)邊.(2)要說明線段的乘積式ab=cd或平方式a²=bc，一般都是先證明比例式或，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)推出乘積式或平方式.