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三棱錐A-BCD中，AB=CD=a，截面MNPQ與AB、CD都平行，則截面MNPQ的周長是（　　）
分析：設M在AC上，N點在BC上，P點在BD上，Q點在AD上，
AM
CM
=k，根據截面MNPQ與AB、CD都平行，可得
MN
AB
=
PQ
AB
=
1
1+k
，
MQ
CD
=
NP
CD
=
k
1+k
，進而可得截面MNPQ的周長．
解答：解：設M在AC上，N點在BC上，P點在BD上，Q點在AD上
設
AM
CM
=k，則
∵截面MNPQ與AB、CD都平行
∴MN∥AB，PQ∥AB，MQ∥CD，NP∥CD
∴
MN
AB
=
PQ
AB
=
1
1+k
，
MQ
CD
=
NP
CD
=
k
1+k

∵AB=CD=a，
∴MN=PQ=
a
1+k
，MQ=NP=
ak
1+k

∴截面MNPQ的周長為
MN+PQ+MQ+NP=2（
a
1+k
+
ak
1+k
）=2a
故選B
點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，平行線分線段成比例定理，其中設
AM
CM
=k時，求得
MN
AB
=
PQ
AB
=
1
1+k
，
MQ
CD
=
NP
CD
=
k
1+k
是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）若AC=BD，求證：四邊形EFGH是菱形；
（3）當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E，F分別是AB，BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則點A到平面BCD的距離為
6
6
6
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在三棱錐A-BCD中，M，N分別為AB，CD的中點 則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得MF⊥AD．

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同步練習冊答案
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