Question

求函數y=

3

x-2

在區間[3，6]上的最大值

 

和最小值

 

．
變式練習：y=

3+x

x-2

，x∈[3，6]上的最大值

 

和最小值

 

．
探究：y=

3

x-2

的圖象與y=

3

x

的關系

 

．

Answer 1

分析：利用函數的單調性可知函數y=

3

x-2

在區間[3，6]上單調遞減，代入可求函數的最值；
變式練習：利用分類常數可得，y=

3+x

x-2

=

x-2+5

x-2

=1+

5

x-2

，同上可求
探究：可根據函數的圖象左右平移法則可得

解答：解：函數y=

3

x-2

在區間[3，6]上單調遞減
故當x=3時，函數有最大值3
當x=6時函數有最小值

3

4

變式練習：y=

3+x

x-2

=

x-2+5

x-2

=1+

5

x-2

，同①可得函數在[3，6]上單調遞減
所以當x=3時，函數有最大值6
   當x=6時，函數有最小值

9

4

探究：y=

3

x

的圖象向右平移2個單位可得y=

3

x-2

的函數的圖象
故答案為：3，

3

4

；6，

9

4

；把y=

3

x

的函數的圖象向右平移2個單位可得y=

3

x-2

的圖象

點評：本題主要考查了利用函數的單調性求解函數的最值，還考查了函數的圖象的平移．