Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）＝

f（x）－b，其中曲線f（x）在（0，f（0））處的切線斜率為－3．

   （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）設(shè)方程g（x）＝0有且僅有一個實根，求實數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）   　　　　　　 ……1分

由題意知

于是                             　　　　  ……3分

當時，是增函數(shù)；                   ……4分

當時，是減函數(shù)；                      ……5分

所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.        ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當時，有極大值，為；         ……8分

當時，有極小值，為.            ……9分

又當 時，.                     ……11分

因為方程有且僅有一個實根，所以.

所以實數(shù)的取值范圍是.                  ……12分