Question

20．在△ABC中，cosA=$\frac{3}{5}$，且sinB=$\frac{12}{13}$，則cosC=（　　）

• A． -$\frac{33}{65}$
• B． $\frac{33}{65}$
• C． $\frac{63}{65}$
• D． $\frac{63}{65}$或$\frac{33}{65}$

Answer 1

分析 由cosA的值大于0，得到A為銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosB的值，然后利用誘導公式及三角形的內角和定理化簡cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值．

解答 解：在△ABC中，∵cosA=$\frac{3}{5}$＞0，A為三角形的內角，
∴A為銳角，可得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
又∵sinB=$\frac{12}{13}$，B為三角形的內角，
∴cosB=±$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=±$\frac{5}{13}$，
則cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}$×（±$\frac{5}{13}$）+$\frac{4}{5}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{63}{65}$或$\frac{33}{65}$．
故選：D．

點評 此題考查了兩角和與差的余弦函數公式，三角形的邊角關系，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．