Question

對于二項式（+x³）ⁿ（n∈N^*），四位同學作出了四種判斷：

①存在n∈N ^*，展開式中有常數項  ②對任意n∈N ^*，展開式中沒有常數項  ③對任意n∈N ^*，展開式中沒有x的一次項  ④存在n∈N ^*，展開式中有x的一次項上述判斷中正確的是（    ）

A.①③   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.②③  

C.②④   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.①④

Answer 1

答案：D
提示：

二項式（+x3）n展開式的通項為Tr+1=()n－r(x3)r=xr－n·x3r=x4r－n 當展開式中有常數項時，有4－n=0，即存在n、r使方程有解. 當展開式中有x的一次項時，有4r－n=1，即存在n、r使方程有解. 即分別存在n，使展開式有常數項和一次項.