Question

已知曲線C：y=x³+2和點P（1，3），則過點P且與曲線C相切的直線方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：設切點為（x，y），則y=x³+2，由于直線l經過P，由斜率公式即得切線的斜率，再根據導數的幾何意義求出曲線在點x處的切線斜率，便可建立關于x的方程．求得x，從而求得過點P且與曲線C相切的直線方程．
解答：解：設直線與曲線切于點（x，y）（x≠0），則k=，
∵y=x³+2，
∴=x²+x+1，
又∵k=y′|=3x²，
∴x²+x+1=3x²，∴2x²-x-1=0，
∵x=-1，或x=，∴k=3x²=3或，
故直線l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案為3：x-y=0或3x-4y+9=0．
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．