Question

求直線a：2x+y-4=0關于直線l：3x+4y-1=0對稱的直線b的方程．

Answer 1

【答案】分析：法一：使用到角公式求所求直線斜率，求得結果；
法二：利用垂直平分來求解對稱直線方程．
法三：利用求軌跡方程的方法來求對稱直線方程．
解答：解：由
2x+y-4=0，
3x+4y-1=0，
方法一：設直線b的斜率為k，又知直線a的斜率為-2，直線l的斜率為-．
則=．
解得k=-．
代入點斜式得直線b的方程為
y-（-2）=-（x-3），
即2x+11y+16=0．
方法二：在直線a：2x+y-4=0上找一點A（2，0），設點A關于直線l的對稱點B的坐標為（x，y），
由3×+4×-1=0，=，
解得B（，-）．
由兩點式得直線b的方程為=，
即2x+11y+16=0．
方法三：設直線b上的動點P（x，y）關于l：3x+4y-1=0的對稱點Q（x，y），則有

3×+4×-1=0，=．
解得x=，y=．
Q（x，y）在直線a：2x+y-4=0上，
則2×+-4=0，
化簡得2x+11y+16=0是所求直線b的方程．
點評：本題考查直線關于直線對稱問題，三種方法各有優勢，本題是基礎題．