Question

已知向量，，函數（x∈R）．
（1）求函數y=f（x）的表達式；
（2）設，，，求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量數量積的坐標表示及逆用兩角和的正弦即可求得y=f（x）的表達式；
（2）依題意，由f（3α+π）=可求得cosα與sinα的值；同理，由f（3β+）=-，可求得sinβ與cosβ的值，從而可求cos（α+β）．
解答：解：（1）依題意得f（x）=2sincos+2cossin=2sin（+）（4分）
（2）由f（3α+π）=得4sin[（3α+π）+]=，
即4sin（α+）=，
∴cosα=，
又∵α∈[0，]，
∴sinα==，（8分）
由f（3β+）=-，
得4sin[（3β+）+]=-，即4sin（β+π）=-，
∴sinβ=，又∵β∈[0，]，
∴cosβ==，（12分）
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=（14分）
點評：本題考查向量數量積的坐標表示，著重考查兩角和與差的余弦，考查運算能力，屬于中檔題．