【題目】如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F，G分別為EB和AB的中點． 
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．
【答案】
（1）證明：連CG，FG，則四邊形DEGC是平行四邊形，得到DF∥CG
DF平面ABC，CG平面ABC
所以FD∥平面ABC
（2）證明：設二面角B﹣FC﹣G的大小為α
易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影
∴cosα= 
∴tanα= 
【解析】（1）連CG，FG，由已知中F是BE的中點，結合三角形中位線的性質，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四邊形DEGC是平行四邊形，進而得到DF∥CG，由線面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）易知BG⊥平面FCG，所以△FCG為△BFC的射影，故分別計算面積可求二面角的余弦值，從而得解．
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點為
，且離心率為 
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線（與坐標軸 不平行）與橢圓交于不同的兩點，且線段中點的橫坐標為
，求直線傾斜角的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，且A≠ 
．
（1）化簡 
；
（2）若角A滿足sinA+cosA= 
．
（i）試判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形，并說明理由；
（ii）求tanA的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司準備將1000萬元資金投入到市環保工程建設中，現有甲、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤
（萬元）的概率分布列如下表所示：
且
的期望
；若投資乙項目一年后可獲得的利潤
（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為
和
.若乙項目產品價格一年內調整次數
（次數）與
的關系如下表所示：
（1）求
的值；
（2）求
的分布列；
（3）若
，則選擇投資乙項目，求此時
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.
(1)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
(2)若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據3至5月份的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市連鎖店統計了城市甲、乙的各16臺自動售貨機在中午12：00至13：00間的銷售金額，并用莖葉圖表示如圖．則有（ ） 
A.甲城銷售額多，乙城不夠穩定
B.甲城銷售額多，乙城穩定
C.乙城銷售額多，甲城穩定
D.乙城銷售額多，甲城不夠穩定
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