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二階矩陣M對應的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1,-1)與(0,-2).
(1)求矩陣M;
(2)設直線l在變換M作用下得到了直線m:x-y=4,求l的方程.
【答案】分析:(1)先設出所求矩陣,利用待定系數法建立一個四元一次方程組,解方程組即可;
(2)在所求的直線上任設一點寫成列向量,求出該點在矩陣M的作用下的點的坐標,代入已知曲線即可.
解答:解:(1)設M=,則有==
所以解得,所以M=
(2)任取直線l上一點P(x,y)經矩陣M變換后為點P’(x’,y’).
因為,所以又m:x'-y'=4,
所以直線l的方程(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0.
點評:本題主要考查來了逆矩陣與投影變換,以及直線的一般式方程等基礎知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

二階矩陣M對應的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1,-1)與(0,-2).
(1)求矩陣M;
(2)設直線l在變換M作用下得到了直線m:x-y=4,求l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)選修4-2:矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1,-1)與(0,-2).
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣M-1
(Ⅱ)設直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.
(2)選修4-4:坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(其中θ為參數).
(Ⅰ)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)求圓M上的點到直線的距離的最小值.
(3)選修4一5:不等式選講
已知函數f(x)=|x-1|+|x+3|.
(Ⅰ)求x的取值范圍,使f(x)為常數函數;
(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)-a≤0有解,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

二階矩陣M對應的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1,-1)與(0,-2).
(1)求矩陣M;
(2)設直線l在變換M作用下得到了直線m:x-y=4,求l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(選做題)二階矩陣M對應的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1,-1)與(0,-2).設直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

[選做題]
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點E,交⊙O于點D,若PE=PA,
∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求BC的長.
B.(選修4-2:矩陣與變換)
二階矩陣M對應的變換將點(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(-1,-1)與(0,-2).
(Ⅰ)求矩陣M的逆矩陣M-1
(Ⅱ)設直線l在變換M作用下得到了直線m:2x-y=4,求l的方程.
C.(選修4-4:坐標系與參數方程)
在極坐標系中,設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2
的距離為d,求d的最大值.
D.(選修4-5:不等式選講)
設a,b,c為正數且a+b+c=1,求證:(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2
100
3

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