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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí),對于任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.

【答案】(1)當(dāng)時(shí)增；減；當(dāng)時(shí)減；增；(2)

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，求導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化為，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，則，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；

在上，，函數(shù)單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減；

在上，，函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)

則，令，即，解得，

當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減，

所以，

要使得不等式恒成立，只需，即，

所以，故實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）求；

（2）若，且，求的值．

（3）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像（完成列表并作圖）．

（1）列表

x	0
y		－1		1

（2）描點(diǎn)，連線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表
投保類型	浮動因素	浮動比率
	上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮10%
	上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮20%
	上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故	下浮30%
	上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故	上浮10%
	上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故	上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型
數(shù)量	20	10	10	20	15	5

（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)一輛普通7座以下私家車（車齡已滿3年）在下一年續(xù)保時(shí)，保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的概率；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.

①若該銷售商部門店內(nèi)現(xiàn)有6輛該品牌二手車（車齡已滿3年），其中兩輛事故車，四輛非事故車.某顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率；

②以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，若購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.試估計(jì)這批二手車一輛車獲得利潤的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.

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【題目】設(shè)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記對應(yīng)點(diǎn)的曲線是.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)任作直線與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，求滿足的關(guān)系式.

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：