【題目】已知函數在定義域內有兩個不同的極值點.
(1)求實數的取值范圍;
(2)設兩個極值點分別為,
,
證明:
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下圖是民航部門統計的某年春節期間:中國民航出入境航線方面TOP10出入境國家和地區的旅客量以及相比上年同期變化幅度的數據統計圖表,根據圖表,下面敘述不正確的是( )
A.東南亞仍是人們出境旅游的首選
B.臺灣和澳門均有超過一成的同比增長
C.越南和美國排在人們出境旅游選擇的前兩位
D.中-韓航線雖依然位列出入境國家和地區第三甲,但旅客量卻較去年出現負增長
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列是等差數列,數列
是等比數列,且
,
的前n項和為
.若
對任意的
恒成立.
(1)求數列,
的通項公式;
(2)若數列滿足
問:是否存在正整數
,使得
,若存在求出
的值,若不存在,說明理由;
(3)若存在各項均為正整數公差為的無窮等差數列
,滿足
,且存在正整數
,使得
成等比數列,求
的所有可能的值.
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【題目】已知正六棱錐的底面邊長為
,高為
.現從該棱錐的
個頂點中隨機選取
個點構成三角形,設隨機變量
表示所得三角形的面積.
(1)求概率的值;
(2)求的分布列,并求其數學期望
.
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【題目】垃圾分類,是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運,從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價值和經濟價值,力爭物盡其用.2019年6月25日,生活垃圾分類制度入法.到2020年底,先行先試的46個重點城市,要基本建成垃圾分類處理系統;其他地級城市實現公共機構生活垃圾分類全覆蓋.某機構欲組建一個有關“垃圾分類”相關事宜的項目組,對各個地區“垃圾分類”的處理模式進行相關報道.該機構從600名員工中進行篩選,篩選方法:每位員工測試,
,
三項工作,3項測試中至少2項測試“不合格”的員工,將被認定為“暫定”,有且只有一項測試“不合格”的員工將再測試
,
兩項,如果這兩項中有1項以上(含1項)測試“不合格”,將也被認定為“暫定”,每位員工測試
,
,
三項工作相互獨立,每一項測試“不合格”的概率均為
.
(1)記某位員工被認定為“暫定”的概率為,求
;
(2)每位員工不需要重新測試的費用為90元,需要重新測試的總費用為150元,除測試費用外,其他費用總計為1萬元,若該機構的預算為8萬元,且該600名員工全部參與測試,問上述方案是否會超過預算?請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知P是圓上任意一點,F2(1,0),線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q,當點P在圓F1上運動時,記點Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點的直線l與(1)中曲線相交于A,B兩點,O為坐標原點,求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.
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【題目】如圖,在正方體,點
在線段
上運動,則下列判斷正確的是( )
①平面平面
②平面
③異面直線與
所成角的取值范圍是
④三棱錐的體積不變
A.①②B.①②④C.③④D.①④
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【題目】如圖1,在矩形中,
,
,點
在線段
上,
.把
沿
翻折至
的位置,
平面
,連結
,點
在線段
上,
,如圖2.
(1)證明:平面
;
(2)當三棱錐的體積最大時,求二面角
的余弦值.
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