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【題目】已知函數在定義域內有兩個不同的極值點.

1)求實數的取值范圍;

2)設兩個極值點分別為證明:.

【答案】12)見解析

【解析】

1)求出,令,則,分兩種情況討論

2)由(1)可知,,所以,要證:,即證,然后構造函數即可.

1)由題意可知,的定義域為

則函數在定義域內有兩個不同的極值點等價于

在區間內至少有兩個不同的零點

可知,

時,恒成立,即函數上單調,不符合題意,舍去.

時,由得,,即函數在區間上單調遞增;

得,,即函數在區間上單調遞減;

故要滿足題意,必有 解得:

2)證明:由(1)可知,,所以

故要證:

即證:

即證:不妨設,即證

構造函數: ,其中

,所以函數在區間內單調遞減,

所以,原式得證.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下圖是民航部門統計的某年春節期間:中國民航出入境航線方面TOP10出入境國家和地區的旅客量以及相比上年同期變化幅度的數據統計圖表,根據圖表,下面敘述不正確的是(

A.東南亞仍是人們出境旅游的首選

B.臺灣和澳門均有超過一成的同比增長

C.越南和美國排在人們出境旅游選擇的前兩位

D.-韓航線雖依然位列出入境國家和地區第三甲,但旅客量卻較去年出現負增長

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱-的底面是邊長為2的等邊三角形,底面,點分別是棱上的點,且

(Ⅰ)證明:平面平面

(II)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列是等差數列,數列是等比數列,且的前n項和為.若對任意的恒成立.

1)求數列的通項公式;

2)若數列滿足問:是否存在正整數,使得,若存在求出的值,若不存在,說明理由;

3)若存在各項均為正整數公差為的無窮等差數列,滿足,且存在正整數,使得成等比數列,求的所有可能的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為,高為.現從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構成三角形,設隨機變量表示所得三角形的面積.

(1)求概率的值;

(2)求的分布列,并求其數學期望

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】垃圾分類,是指按一定規定或標準將垃圾分類儲存、分類投放和分類搬運,從而轉變成公共資源的一系列活動的總稱.分類的目的是提高垃圾的資源價值和經濟價值,力爭物盡其用.2019625日,生活垃圾分類制度入法.到2020年底,先行先試的46個重點城市,要基本建成垃圾分類處理系統;其他地級城市實現公共機構生活垃圾分類全覆蓋.某機構欲組建一個有關垃圾分類相關事宜的項目組,對各個地區垃圾分類的處理模式進行相關報道.該機構從600名員工中進行篩選,篩選方法:每位員工測試三項工作,3項測試中至少2項測試不合格的員工,將被認定為暫定,有且只有一項測試不合格的員工將再測試兩項,如果這兩項中有1項以上(含1項)測試不合格,將也被認定為暫定,每位員工測試三項工作相互獨立,每一項測試不合格的概率均為

1)記某位員工被認定為暫定的概率為,求

2)每位員工不需要重新測試的費用為90元,需要重新測試的總費用為150元,除測試費用外,其他費用總計為1萬元,若該機構的預算為8萬元,且該600名員工全部參與測試,問上述方案是否會超過預算?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知P是圓上任意一點,F2(1,0),線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q,當點P在圓F1上運動時,記點Q的軌跡為曲線C.

1)求曲線C的方程;

2)過點的直線l與(1)中曲線相交于AB兩點,O為坐標原點,求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體,點在線段上運動,則下列判斷正確的是(

①平面平面

平面

③異面直線所成角的取值范圍是

④三棱錐的體積不變

A.①②B.①②④C.③④D.①④

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形中,,點在線段上,.沿翻折至的位置,平面,連結,點在線段上,,如圖2.

1)證明:平面

2)當三棱錐的體積最大時,求二面角的余弦值.

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