Question

若不等式

x-1

x+m

+m＜0的解集為{x|x＜3，或x＞4}，則m=

-3

．

Answer 1

分析：先將不等式

x-1

x+m

+m＜0轉化成[（1+m）x+m²-1]（x+m）＜0，然后根據不等式的解集為{x|x＜3，或x＞4}可知x=3與x=4是方程[（1+m）x+m²-1]（x+m）=0的兩個根，代入方程解之即可．

解答：解：∵

x-1

x+m

+m＜0
∴

(1+m)x+m2-1

x+m

＜0即[（1+m）x+m²-1]（x+m）＜0
∵不等式

x-1

x+m

+m＜0的解集為{x|x＜3，或x＞4}，
∴x=3與x=4是方程[（1+m）x+m²-1]（x+m）=0的兩個根
則

(m+2)(m+3)=0 (m+3)(m+4)=0

解得：m=-3
故答案為：-3

點評：本題主要考查了分式不等式的解法，以及一元二次不等式與一元二次方程之間的聯系，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．