Question

（2012•臨沂一模）在△ABC中，a=4，b=

5

2

，5cos（B+C）+3=0，則角B的大小為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由誘導公式及三角形的內角和定理得到cos（B+C）=-cosA，由5cos（B+C）+3=0求出cos（B+C）的值，可得出cosA的值，再由同角三角函數間的基本關系求出sinA的值，再由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，根據a大于b得到A大于B，由A為銳角，得到B為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．

解答：解：∵5cos（B+C）+3=0，
∴cos（B+C）=-

3

5

，又cos（B+C）=-cosA，
∴cosA=

3

5

，又A為三角形的內角，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
又a=4，b=

5

2

，
∴根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：
sinB=

bsinA

a

=

5 2 × 4 5

4

=

1

2

，
∵b＜a，∴B＜A，又A為銳角，
則A=

π

6

．
故選A

點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數間的基本關系，誘導公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．