Question

設n為大于1的自然數，求證：

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

1

2

．

Answer 1

分析：

1

n+1

＞

1

2n

，

1

n+2

＞

1

2n

，…，

1

2n-1

＞

1

2n

，

1

2n

=

1

2n

，由此利用放縮法能夠證明

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

1

2

．

解答：證明：

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＞

1

2n

+

1

2n

+…

1

2n

=

1

2

．

點評：本題考查不等式的證明和應用，解題時要注意放縮法的合理運用．