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已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點；
（1）若
OC
∥
AB
，求tanα；
（2）若|
OA
+
OC
|=
13
，求
OA
與
OC
的夾角．
分析：（1）由
OC
∥
AB
，可得3cosα+3sinα=0，整理代入可求tanα=
sinα
cosα

（2）設(shè)
OA
與
OC
的夾角為β，由|
OA
+
OC
|=
13
可得
OA
2+2
OA
•
OC
+
OC
2=13，代入可求β
解答：解：（1）由題意可得
OC
=(cosα，sinα)，
AB
=(-3，3)
∵
OC
∥
AB
，
∴3cosα+3sinα=0即sinα=-cosα
tanα=
sinα
cosα
=-1
（2）設(shè)
OA
與
OC
的夾角為β
∵|
OA
+
OC
|=
13
，|
OA
|=3，|
OC
|=1，
OA
•
OC
=3×1cosβ=3cosβ
∴
OA
2+2
OA
•
OC
+
OC
2=13
即9+6cosβ+1=13
∴cosβ=
1
2

∵0≤β≤π
∴β=
π
3

即
OA
與
OC
的夾角為
π
3
點評：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示、向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于向量知識的簡單應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-3，0），B（0，
3
）O為坐標(biāo)原點，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ等于（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O為坐標(biāo)原點，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為
3
5
，焦點坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
夾角的大小；
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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同步練習(xí)冊答案
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