【題目】若二次函數
的圖象和直線
無交點，現有下列結論：
①方程
一定沒有實數根；②若
，則不等式
對一切實數
都成立；
③若
，則必存在實數
，使
；④若
，則不等式
對一切實數都成立；⑤函數
的圖象與直線
也一定沒有交點，其中正確的結論是__________．(寫出所有正確結論的編號)
【答案】①②④⑤
【解析】因為函數f（x）的圖象與直線y=x沒有交點，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．
因為f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x沒有實數根；
故①正確；
若a＞0，則不等式f[f（x）]＞f（x）＞x對一切實數x都成立；故②正確；
若a＜0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；
故③錯誤；
若a+b+c=0，則f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x對一切實數x都成立；
故④正確；
易見函數g（x）=f（-x），與f（x）的圖象關于y軸對稱，所以g（x）和直線y=-x也一定沒有交點．故⑤正確；
故答案為：①②④⑤
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）當a=1時，在所給坐標系中，畫出函數f（x）的圖象，并求f（x）的單調遞增區間
（2）若直線y=1與函數f（x）的圖象有4個交點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．
(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；
(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數
與
的定義域為
，有下列5個命題：
①若
，則
的圖象自身關于直線
軸對稱；
②
與
的圖象關于直線
對稱；
③函數
與
的圖象關于
軸對稱；
④
為奇函數，且
圖象關于直線
對稱，則
周期為2；
⑤
為偶函數， 
為奇函數，且
，則
周期為2.
其中正確命題的序號是____________.
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【題目】已知定義域為R的函數 
．
（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數；
（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．
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【題目】設函數
，若對于在定義域內存在實數
滿足
，則稱函數
為“局部奇函數”．若函數
是定義在
上的“局部奇函數”，則實數
的取值范圍是（ ）
A. [1﹣
，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2
，2] D. [﹣2，1﹣]
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【題目】已知函數f（x）=x|x﹣2|．
（1）作出函數f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；
（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數k的取值范圍．
（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數y=f（x）的最大值．
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