Question

（2013•東至縣一模）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知

m

=(3，2sinA)，

n

=(sinA，1+cosA)，滿足

m

∥

n

，且

7

(c-b)=a
（1）求角A的大小；
（2）求cos(C-

π

6

)的值．

Answer 1

分析：（1）由題意，利用向量平行的坐標表示可得關于cosA 的方程，從而可求cosA，進而可求A
（2）由已知

7

(c-b)=a，兩邊同時平方可得，b=2c，結合正弦定理可得sinC=2sinB，然后可求sinC，cosC，代入所求式子可求

解答：解（1）∵

m

∥

n

∴3（1+cosA）=2sin²A
即2cos²A+3cosA+1=0
∴cosA=-

1

2

或-1(舍去)
∴A=

2

3

π…（5分）
（2）∵

7

(c-b)=a
∴7（c²+b²-2bc）=a²
而a²=b²+c²+bc
∴2c²-5bc+2b²=0
∴c=2b或c=

1

2

b(∵c＞b，舍去)…（8分）
∴sinC=2sinB
∵

7

(sinC-sinB)=sinA=

3

2

聯立
可得sinC=

21

7

，cosC=

2 7

7

…（10分）
∴cos(C-

π

6

)=

3

2

cosC+

1

2

sinC=

3 21

14

…（12分）

點評：本題主要考查了向量平行的坐標表示及同角平方關系的應用，屬于知識的簡單應用．