Question

已知動點P,Q都在曲線C: (t為參數)上,對應參數分別為t=與t=2 (0<<2π),M為PQ的中點.
(1)求M的軌跡的參數方程;
(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數,并判斷M的軌跡是否過坐標原點.

Answer 1

(1)
(2)見解析．

（1）依題意有P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),
因此M(cos+cos2,sin+sin2).所以M的軌跡的參數方程為
(為參數,0<<2π).
(2)M點到坐標原點的距離d== (0<<2π).
當=π時,d=0,故M的軌跡過坐標原點.