Question

下列結論正確的是（　　）

A．冪函數的圖象一定過原點

B．當α＜0時，冪函數y=x^α是減函數

C．當α＞0時，冪函數y=x^α是增函數

D．函數y=x²既是二次函數，也是冪函數

Answer 1

分析：根據當α=0時，0⁰無意義，可判斷①；根據α＜0時，冪函數y=x^α在（0，+∞）上為減函數，可判斷②；根據α=2時，冪函數y=x^α在（-∞，0）上為減函數，可判斷③；根據冪函數y=x^α的定義，可判斷④；進而得到答案．

解答：解：①中，當α=0時，0⁰無意義，冪函數y=x^α不可能過原點，不正確；
②中，α＜0時，冪函數y=x^α在（0，+∞）上為減函數，但不一定冪函數y=x^α在整個定義域上是減函數，錯誤．
③中，α=2時，冪函數y=x^α在（-∞，0）上為減函數，錯誤；
④中，函數y=x²既是二次函數，也是冪函數，正確．
故選D．

點評：本題考查的知識點是冪函數的單調性、奇偶性及其應用，冪函數的圖象，其中熟練掌握冪函數圖象的形狀，位置，特殊點，及指數與函數性質的關系，是解答本題的關鍵．