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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓 x2+y2=c2（c=
a2+b2
）交于A，B，C，D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：聯立雙曲線方程和圓方程，求得交點，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2-
b4
c2
=
b4
c2
，運用雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，即可得到結論．
解答： 解：聯立雙曲線方程
x2
a2
-
y2
b2
=1和圓x2+y2=c2，
解得，x2=c2-
b4
c2
，y2=
b4
c2
，
由于四邊形ABCD是正方形，
則有x2=y2，即為c2-
b4
c2
=
b4
c2
，
即c4=2b4，即c2=
2
b2=
2
（c2-a2），
則e=
c
a
=
2
2
-1
=
2
+2
．
故答案為：
2
+2
．
點評：本題考查雙曲線方程和性質，考查聯立雙曲線方程和圓的方程求解交點，考查離心率的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x+3）•f′（x）＜0的解集為（　　）
A、（l，+∞）
B、（-∞，-3）
C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
D、（-∞，-3）∪（-1，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數f（x）=x2+2ax+2a+1．
（1）若對任意x∈R，有f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）在區間[0，1]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，△ABC是邊長為2的正三角形，且BD=2，AE=1，F為CD中點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：EF⊥平面BCD；
（3）求二面角C-DE-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點P（3，1）作圓C：（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為（　　）
A、x+y-3=0
B、x-y-3=0
C、2x-y-3=0
D、2x+y-3=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=
4-x2
+1（-2≤x≤2）與直線y=kx-2k+4有兩個不同的交點時實數k的范圍是（　　）
A、（
5
12
，
3
4
]
B、（
5
12
，+∞）
C、（
1
3
，
3
4
）
D、（-∞，
5
12
）∪（
3
4
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M分別是棱A1B1、AA1、B1C1的中點．
（1）求證：BF⊥平面ADE；
（2）是否存在過E、M兩點且與平面BFD1平行的平面？若存在，請指出并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知常數a＞0且a≠1，若對任意實數x∈[-2，2]恒有ax＜2，則實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），定義f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函數y=f（x），x∈R的單調遞減區間；
（2）若函數y=f（x+θ）（0＜θ＜
π
2
）為偶函數，求θ的值．

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同步練習冊答案
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