Question

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命題q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0﹣1＜0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若命題p為真，則x∈[1，2]，a≤x2 ，
∵x∈[1，2]時，x2≥1，∴a≤1；
若命題q為真，則△=（a﹣1）2﹣4＞0，得a＜﹣1，或a＞3；
∵p∨q為真，p∧q為假
∴p，q中必有一個為真，另一個為假，
若p真q假，則 ，得﹣1≤a≤1；
若p假q真，則 ，得a＞3．
故a的取值范圍為﹣1≤a≤1，或a＞3
【解析】先分別求出命題p，q為真命題時，a的取值范圍，然后根據復合函數的真假得到p，q中必有一個為真，另一個為假，分兩類求出a的取值范圍．
【考點精析】利用命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．