Question

12、101¹⁰⁰的最后一位數字是

1

．

Answer 1

分析：利用二項式定理將101¹⁰⁰展開，而C₁₀₀⁰100¹⁰⁰+C₁₀₀¹100⁹⁹+…C₁₀₀⁹⁹100能被10整除，從而101¹⁰⁰的最后一位數字是C₁₀₀¹⁰⁰=1．

解答：解：101¹⁰⁰=（100+1）¹⁰⁰=C₁₀₀⁰100¹⁰⁰+C₁₀₀¹100⁹⁹+…C₁₀₀⁹⁹100+C₁₀₀¹⁰⁰
C₁₀₀⁰100¹⁰⁰+C₁₀₀¹100⁹⁹+…C₁₀₀⁹⁹100能被10整除，
故101¹⁰⁰的最后一位數字是C₁₀₀¹⁰⁰=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了二項式定理的應用，解題的關鍵是利用二項式定理進行展開，屬于中檔題．