Question

已知函數y=1-2a-2ax+2x²（-1≤x≤1）的最小值為f（a）．
（Ⅰ）求f（a）的表達式；
（Ⅱ）當a∈[-2，0]時，求的值域．

Answer 1

【答案】分析：（I）先確定函數的對稱軸和開口方向，由于函數要求最小值，需分三種情形討論，最后最小值寫成分段函數的形式可得函數f（a）；
（II）欲求的值域，根據對數函數的性質，關鍵是求當a∈[-2，0]時，f（a）的取值范圍，結合二次函數的性質即可解決．
解答：解：（Ⅰ）有題意（-1≤x≤1），
當，即a＜-2時，y_min=y|_x=-1=f（a）=3；…（2分）
當，即-2≤a≤2時，；…（4分）
當，即a＞2時，y_min=y|_x=1=f（a）=3-4a，…（6分）
∴f（a）=．…（8分）
（Ⅱ）當a∈[-2，0]時，，
設，a∈[-2，0]，則1≤u≤3，…（10分）
此時．
∴的值域為[-1，0]．…（12分）
點評：本題考查了二次函數的圖象和性質，特別是求二次函數的最值，需要分類討論，做到不重不漏，解題時要學會用分類討論的思想方法解決問題．