Question

選修4一4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：’（θ為參數(shù)）相交于A、B，求弦AB的長(zhǎng)度|AB|．

Answer 1

【答案】分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與圓的方程，聯(lián)立直線與圓的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出交點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，利用弦長(zhǎng)公式求出弦AB的長(zhǎng)度|AB|．
解答：解：直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0的普通方程為：x+2y=0；
曲線C：’（θ為參數(shù)）普通方程：，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
聯(lián)立得：，解得：或，
∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，），（-2，）
則|AB|=
=．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．