Question

已知實數x，y同時滿足4-x+27-y=

5

6

，log27y-log4x≥

1

6

，27^y-4^x≤1，則x+y的取值范圍是______．

Answer 1

當x=

1

2

，y=

1

3

時，
4-x+27-y=4-

1

2

+27-

1

3

=

1

2

+

1

3

=

5

6

，
log27y-log4x=log27

1

3

-log4

1

2

=-

1

3

+

1

2

=

1

6

，
27y-4x=27

1

3

-4

1

2

=3-2=1．
由4-x+27-y=

1

4x

+

1

27y

=

5

6

知，等式右邊一定，左邊y隨x的增大而減小，
而當y減小x增大時，log₂₇y-log₄x＜

1

6

，
當x減小y增大時，27^y-4^x＞1．
均與題中所給條件不等式矛盾．
綜上，只有x=

1

2

，y=

1

3

時，條件成立，
所以x+y的取值范圍為{

5

6

}．
故答案為{

5

6

}．