Question

選修4-1 幾何證明選講
圓的兩弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個圓的切線，切點是Q．
求證：PF=PQ．

Answer 1

【答案】分析：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠ADF=∠ABC．因為PF∥BC，所以∠AFP=∠FQP．再由∠APF=∠FPA，得△APF∽△FPQ．由此能夠證明PF=PQ．
解答：證明：因為A，B，C，D四點共圓，
所以∠ADF=∠ABC．
因為PF∥BC，所以∠AFP=∠ABC．
所以∠AFP=∠FQP．
又因為∠APF=∠FPA，
所以△APF∽△FPQ．所以=．
所以PF²=PA?PD．    
因為PQ與圓相切，所以PQ²=PA?PD．
所以PF²=PQ²．所以PF=PQ．
點評：本題考查與圓有關的線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．