Question

【題目】將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內，使得正方體能夠任意自由地轉動，則a的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：若在四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內放置一個與其它球都相切的小球，
設該小球的半徑為r，
則r+1+ = ，
解得：r= ，
若將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內，使得正方體能夠任意自由地轉動，
則： a=2r，
解得：a= ，
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用球內接多面體的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．