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某同學參加語文、數學、英語3門課程的考試.假設該同學語文課程取得優秀成績的概率為,數學、英語課程取得優秀成績的概率分別為m,n(m>n),且該同學3門課程都獲得優秀的概率為,該同學3門課程都未獲得優秀的概率為,且不同課程是否取得優秀成績相互獨立.

(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率;

(Ⅱ)記ξ為該生取得優秀成績的課程門數,求ξ的分布列及數學期望Eξ.

答案:
解析:

  解:設事件表示:該生語文、數學、英語課程取得優異成績,

  由題意可知,

  (Ⅰ)由于事件“該生至少有一門課程取得優異成績”與事件是對立的,所以該生至少有一門課程取得優秀成績的概率是

  

  (Ⅱ)由題意可知,;

  ;

  解得,

  

  

  ;

  的分布列為

  所以數學期望

  


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某同學參加某高校的自主招生考試(該測試只考語文、數學、英語三門課程),其中該同學語文取得優秀成績的概率為0.5,數學和英語取得優秀成績的概率分別為p,q(p<q),且不同課程取得優秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優秀成績的課程數,其分布列為:
ξ 0 1 2 3
P 0.12 a b 0.12
(1)求p,q的值;
(2)求數學期望Eξ

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科目:高中數學 來源: 題型:

某同學參加語文、數學、英語3門課程的考試.假設該同學語文課程取得優秀成績的概率為
4
5
,數學、英語課程取得優秀成績的概率分別為m,n(m>n),且該同學3門課程都獲得優秀的概率為
24
125
,該同學3門課程都未獲得優秀的概率為
6
125
,且不同課程是否取得優秀成績相互獨立.
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率;
(Ⅱ) 記ξ為該生取得優秀成績的課程門數,求ξ的分布列及數學期望Eξ.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某同學參加語文、數學、英語3門課程的考試.假設該同學語文課程取得優秀成績的概率為數學公式,數學、英語課程取得優秀成績的概率分別為m,n(m>n),且該同學3門課程都獲得優秀的概率為數學公式,該同學3門課程都未獲得優秀的概率為數學公式,且不同課程是否取得優秀成績相互獨立.
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率;
(Ⅱ) 記ξ為該生取得優秀成績的課程門數,求ξ的分布列及數學期望Eξ.

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科目:高中數學 來源:山東省月考題 題型:解答題

某同學參加語文、數學、英語3門課程的考試.假設該同學語文課程取得優秀成績的概率為 ,數學、英語課程取得優秀成績的概率分別為m,n(m>n),且該同學3門課程都獲得優秀的概率為 ,該同學3門課程都未獲得優秀的概率為 ,且不同課程是否取得優秀成績相互獨立.
(Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率;
(Ⅱ) 記ξ為該生取得優秀成績的課程門數,求ξ的分布列及數學期望Eξ.

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