Question

【題目】已知函數.

（1）求函數的最小正周期及單調增區間；

（2）當時，求函數的最大值及最小值.

Answer 1

【答案】（1）周期，增區間為（2）最大值為，最小值為-1

【解析】

（1）找出函數f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期，由正弦函數的單調遞增區間[2kπ，2kπ]列出關于x的不等式，求出不等式的解集即為函數的單調遞增區間；

（2）由x的范圍，求出2x的范圍，根據正弦函數的圖象與性質可得2x為時，f（x）取得最大值，當2x為時函數f（x）取得最小值，分別求出最大值和最小值即可．

（1）f（x）sin（2x），

∵ω＝2，∴最小正周期Tπ，由2kπ2x2kπ（k∈Z），

解得kπx≤kπ（k∈Z），

故函數f（x）的單調增區間是[kπ，kπ]（k∈Z）；

（2）當x∈[，]時，（2x）∈[，]，

故當2x，即x時，f（x）有最大值，

當2x，即x時，f（x）有最小值﹣1．