Question

（本小題滿分12分）

某同學參加3門課程的考試.假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優秀成績相互獨立，記ξ為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為

 

ξ	0	1	2	3
p		a	b

 

（I）求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率；

（II）求p，q的值；

（III）求數學期望Eξ.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）， .

（III）= .

【解析】解：事件表示“該生第門課程取得優秀成績”，=1,2,3，由題意知

    ，，.

（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優秀成績”與事件“”是對立的，所以該生至少有1門課程取得優秀成績的概率是

                  .

（II）由題意知

                  ，

                 ，

整理得  ，，

由，可得， .

（III）由題意知

              = ，

       = ，

      = .