Question

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺。
如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是邊長為1的正方形，側棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2，
（Ⅰ）求證：B₁B∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求平面B₁AD₁與平面CAD₁夾角的余弦值。

Answer 1

解：以D為原點，以DA、DC、DD1所在直線 分別為x軸，y軸，z軸 建立空間直角坐標系D-xyz， 如圖，則有A（2，0，0）， B（2，2，0），C（0，2，0）， A1（1，0，2），B1（1，1，2）， C1（0，1，2），D1（0，0，2）， （Ⅰ）證明：設，連接D1、E， 則有， 所以， ∵， ∴平面； （Ⅱ）， 設為平面AB1D1的法向量， ， 于是令x=1，則y=-1，z=1，， 同理可以求得平面的一個法向量， ， ∴二面角的余弦值為。