Question

用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺.如圖，在四棱臺中，下底是邊長為的正方形，上底是邊長為1的正方形，側棱⊥平面，.

（Ⅰ）求證：平面；

（II）求平面與平面夾角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

以D為原點，以DA、DC、DD₁所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標系D—xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A₁（1，0，2），B₁（1，1，2），C₁（0，1，2），D₁（0，0，2）. …  3分

（Ⅰ）證明：設則有所以，，∴平面；………6分

（II）解：

設為平面的法向量，

于是………8分

同理可以求得平面的一個法向量，………10分

∴二面角的余弦值為. ………12分

【解析】略