Question

23、關于x的方程2kx²-2x-3k-2=0的兩實根，一個小于1，另一個大于1，則實數k的取值范圍為

k＜-4 或 k＞0．

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Answer 1

分析：首先分析題目已知方程2kx²-2x-3k-2=0的兩實根，一個小于1，另一個大于1．可以聯想到轉化為考慮拋物線f（x）=2kx²-2x-3k-2在1的取值問題，然后分為拋物線開口向上和開口向下，分別討論即可得到答案．

解答：解：因為方程有兩實根，所以二次項系數不為0，則k≠0．
又因為方程2kx²-2x-3k-2=0的兩實根，一個小于1，另一個大于1，則存在兩種情況：
情況1：當k＞0時，：函數f（x）=2kx²-2x-3k-2 圖象開口向上，此時只需f（1）＜0 即可．
即 2k-2-3k-2＜0 解得 k＞-4．結合前提條件有k＞0．
情況2：當k＜0時，函數2kx²-2x-3k-2 圖象開口向下，此時只需f（1）＞0，即可
即 2k-2-3k-2＞0 解得 k＜-4．結合前提條件有k＜-4．
綜上，滿足題意的 k的取值范圍是k＜-4 或 k＞0．
故答案為k＜-4 或 k＞0．

點評：此題主要考查的是方程根的分布問題，對于此類題目可以轉化為求拋物線零點分布的問題，利用函數思想解答，對學生做題的靈活性要求較高．