Question

已知向量（其中ω＞0）．若函數(shù)的圖象相鄰對(duì)稱軸間距離為．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在上的值域．

Answer 1

【答案】分析：利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，由兩向量的坐標(biāo)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式變形后，再根據(jù)二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，
（Ⅰ）由函數(shù)的周期為π，利用化簡(jiǎn)后的解析式找出x的系數(shù)為2ω，代入周期公式列出ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值；
（Ⅱ）由x的范圍，求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)自變量的范圍，求出正弦函數(shù)的值域，即為函數(shù)的值域．
解答：解：
=
==
==．（6分）
（Ⅰ）由條件知f（x）的最小正周期為π．（8分）  
即，∴w=1．（9分）
（Ⅱ）．
則，
∴．
即函數(shù)f（x）在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230131287782385/SYS201311012301312877823016_DA/12.png">．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．