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在直角坐標系xOy中，已知向量，其中k＞0，m＞0。
（Ⅰ）當m=k=1時，證明；
（Ⅱ）求向量和夾角的大小；
（Ⅲ）設，求的最大值。

解：（Ⅰ）證明：因為m=k=1，
所以，
所以，
因為，
所以；
（Ⅱ）因為，且k＞0，m＞0，
所以=2km，設向量和的夾角為θ，
所以cosθ==，
所以向量和的夾角等于；
（Ⅲ）在△OAB中，由余弦定理得，
因為，
所以3=
所以，
當且僅當時，等號成立，所以的最大值為。

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
    5
    3
    ．
    （Ⅰ）求C1的方程；
    （Ⅱ）平面上的點N滿足
    MN
    =
    MF1
    +
    MF2
    ，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
    OA
    •
    OB
    =0    ，求直線l的方程．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
    OP
    與
    OQ
    垂直，求x的值．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    精英家教網如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
    		3
    ．
    （1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
    （2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
    x=tcosθ
    y=1+tsinθ
    (t    為參數(shù)）
    （I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
    （II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的離心率e=
    		2
    2
    ，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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