【題目】已知函數(shù)
.
(1)當
時,求函數(shù)
的零點;
(2)當
,求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)對于給定的正數(shù)a,有一個最大的正數(shù)
,使
時,都有
,試求出這個正數(shù),并求它的取值范圍.
【答案】(1)
;(2)
;(3)
,
.
【解析】
（1）根據(jù)函數(shù)零點的定義可解得；
（2）先對
分
和
兩種情況討論，然后對再分
和
兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)可求得；
（3）因為
時,
,故問題只需在給定的區(qū)間內(nèi)
恒成立,再按照
和
兩種情況分類討論，即可得到結(jié)論.
(1)令
，得
,
當
時,方程化簡為:
,
解得:
(舍去)或
(舍),
當
時,方程化簡為:
,
解得:
(舍去),或,
∴.
(2)當時，因為
，所以
在
時取得最大值1；
當時，
，其對稱軸為
，
若
，即時，
在
上的最大值為
，
若
即時，在上的最大值為
，
綜上所述：函數(shù)
在
上的最大值為
(3)∵當時,,故問題只需在給定的區(qū)間內(nèi)恒成立,
由
,分兩種情況討論:
當
時,即
時,
是方程
的較小根
當
時,即
時,
是方程
的較大根,
綜上,且
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
：
，
為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為
，且滿足
．
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
作直線
與軌跡交于
，
兩點，
為直線上一點，且滿足
，若
的面積為
，求直線的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過雙曲線
的左焦點
作圓
的切線，切點為
，延長
交雙曲線右支于點
．若線段
的中點為
，
為坐標原點，則
與
的大小關(guān)系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 無法確定
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題，其中錯誤命題的個數(shù)為( )
（1）直線
與平面
不平行，則與平面內(nèi)的所有直線都不平行；
（2）直線與平面不垂直，則與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；
（3）異面直線、
不垂直，則過的任何平面與都不垂直；
（4）若直線和共面，直線和
共面，則和共面
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
（
為參數(shù)），直
（
為參數(shù)），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求
與
的極坐標方程；
（2）當
時，直線與相交于
兩點；過點作的垂線
，與曲線的另一個交點為
，求
的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)
，若對于
，
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
