Question

一幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁在空間直角坐標系中，其頂點坐標A（1，1，-1），B（-1，1，-1），C（-1，-1，-1）D（1，-1，-1），A₁（1，1，1），B₁（-1，1，1），C₁（-1，-1，1），D₁（1，-1，1），則幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的表面積是（　　）

• A、12π
• B、48π
• C、4

  3

  π
• D、64

  3

  π

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由題意，幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，中心為原點，棱長為2，對角線長為2

3

，可得外接球的半徑，從而可求外接球的表面積．

解答：解：由題意，幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，中心為原點，棱長為2，對角線長為2

3

，
∴外接球的半徑為

3

，
∴外接球的表面積是4π•(

3

)2=12π．
故選：A．

點評：本題考查幾何體外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定外接球的半徑是關鍵．