已知函數f(x)＝x＋sin x.
(1)設P，Q是函數f(x)圖像上相異的兩點，證明：直線PQ的斜率大于0；
(2)求實數a的取值范圍，使不等式f(x)≥axcos x在
上恒成立．
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600無后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需要各種開支2 000元．
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f(
)＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)．
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已知定義域為
的函數
同時滿足以下三個條件：
（1） 對任意的
，總有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，則有
成立，則稱為“友誼函數”，請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求
的值；
（2）函數
在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”，假定存在
，使得
且
， 求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)=log3(9x)·log3(3x),
≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應的x的值.
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已知函數
(
)，其圖像在
處的切線方程為
．函數
，
．
（1）求實數
、
的值；
（2）以函數
圖像上一點為圓心，2為半徑作圓
，若圓上存在兩個不同的點到原點
的距離為1，求
的取值范圍；
（3）求最大的正整數，對于任意的
，存在實數
、
滿足
，使得
．
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是奇函數．
，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．