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（2013•江西）小波已游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規則為以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋
（1）寫出數量積X的所有可能取值
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
分析：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：-2，-1，0，1，
（2）列舉分別可得數量積為-2，-1，0，1時的情形種數，由古典概型的概率公式可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：X的所有可能取值為：-2，-1，0，1，
（2）數量積為-2的有
OA2
•
OA5
，共1種，
數量積為-1的有
OA1
•
OA5
，
OA1
•
OA6
，
OA2
•
OA4
，
OA2
•
OA6
，
OA3
•
OA4
，
OA3
•
OA5
共6種，
數量積為0的有
OA1
•
OA3
，
OA1
•
OA4
，
OA3
•
OA6
，
OA4
•
OA6
共4種，
數量積為1的有
OA1
•
OA2
，
OA2
•
OA3
，
OA4
•
OA5
，
OA5
•
OA6
共4種，
故所有的可能共15種，所以小波去下棋的概率P1=
7
15
，去唱歌的概率P2=
4
15
，
故不去唱歌的概率為：P=1-P2=1-
4
15
=
11
15
點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的數量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）函數y=sin2x+2
3
sin2x最小正周期T為
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）小波以游戲方式決定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規則為：以0為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X．若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊．
（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江西）設函數f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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