Question

以下函數(shù)中滿足“對任意正實數(shù)x，y，函數(shù)f（x）都有f（x•y）=f（x）+f（y）”的是（　　）

A．一次函數(shù)

B．指數(shù)函數(shù)

C．對數(shù)函數(shù)

D．正弦函數(shù)

Answer 1

分析：利用幾個常見函數(shù)的模型可知，對數(shù)函數(shù)滿足條件．

解答：解：因為根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算法則可知，當(dāng)x，y＞0時，
有l(wèi)og_a（xy）=log_ax+log_ay，所以滿足f（x•y）=f（x）+f（y）的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)．
故選C．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的基本運算，對應(yīng)滿足f（x•y）=f（x）+f（y）的是對數(shù)函數(shù)模型，滿足f（x+y）=f（x）f（y）是指數(shù)函數(shù)模型．