Question

如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

Answer 1

（1）由線面垂直的判定定理，可得

（2）當(dāng)時(shí)，．        

解析:

(Ⅰ)證明：因?yàn)?img width=95 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/101/9501.gif">，，

所以為等腰直角三角形，所以．                                                   

因?yàn)?img width=113 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/105/9505.gif">是一個(gè)長(zhǎng)方體，所以，而，所以，所以．         

因?yàn)?img width=25 height=16 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/110/9510.gif">垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，

由線面垂直的判定定理，可得

(Ⅱ)解：當(dāng)時(shí)，．                            

當(dāng)時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，所以，而，

所以，所以．                              

而，與在同一個(gè)平面內(nèi)，所以．     

而，所以，所以．