Question

一摩托車手欲飛躍黃河，設計摩托車沿跑道飛出時前進方向與水平方向的仰角是12°，飛躍的水平距離是35 m，為了安全，摩托車在最高點與落地點的垂直落差約10 m，那么，騎手沿跑道飛出時的速度應為多少？（單位是km/h，精確到個位）
（參考數據：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）

Answer 1

分析：本題的背景是物理中的運動學規律，摩托車離開跑道后的運動軌跡為拋物線，它是由水平方向的勻速直線運動與豎直方向上的上拋運動合成的，它們運行的位移都是時間t的函數，故應引入時間t，通過速度v的矢量分解來尋找解決問題的途徑．

解答：解：摩托車飛離跑道后，不考慮空氣阻力，其運動軌跡是拋物線，軌跡方程是x=vtcos12°，y=vtsin12°-

1

2

×9.8t²．
其中v是摩托車飛離跑道時的速度，t是飛行時間，x是水平飛行距離，y是相對于起始點的垂直高度，將軌跡方程改寫為
y=-

1

2

1

(cos12°•v)2

×9.8x²+tan12°•x，
即y=-5.1219

x2

v2

+0.2125x．
當x≈0.0207v²時，
取得y_max≈0.0022v²．
當x=35時，y_落=-6274.3275

1

v2

+7.4375．
∵y_max-y_落=10，

點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生利用所學知識解決實際問題的能力．