Question

已知函數(shù)f(x)=(

1

3

)x-log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個零點．給出下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序號是

①②③

．（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：由題意可知f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f（c），結(jié)合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0課判斷a，b，c，d之間的大小

解答：解：∵f(x)=(

1

3

)x-log2x在（0，+∞）單調(diào)遞減
∵0＜a＜b＜c
∴f（a）＞f（b）＞f（c）
∵f（a）f（b）f（c）＜0
∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）
∵d是函數(shù)f（x）的一個即f（d）=0
若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0則可得，c＞b＞a＞d
若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0則可得，a＜b＜d＜c
綜上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立
故答案為：①②③

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性在比較函數(shù)的變量與函數(shù)值的大小關(guān)系中的應(yīng)用及函數(shù)的零點的判斷，屬于函數(shù)知識的簡單綜合．