Question

已知△ABC的一邊邊長為5，另兩邊邊長恰好是二次方程2x²-12x+m=0的兩根，則實數m的取值范圍是

11

2

＜m≤18

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根與系數的關系及三角形的三邊關系可得到|x₁-x₂|＜5，把兩根之積與兩根之和代入（x₁-x₂）²的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍．

解答：解：由根與系數的關系可得：x₁+x₂=6，x₁•x₂=

m

2

，
∵方程有實數，則△=144-8m≥0∴m≤18．  
又兩根之差的絕對值|x₁-x₂|=

△

2

=

36-2m

． 
三角形中|x₁-x₂|＜5，∴36-2m＜25，∴m＞

11

2

，∴

11

2

＜m≤18．
故答案為

11

2

＜m≤18

點評：本題的考點是一元二次方程的根的分布于系數的關系，主要考查一元二次方程根與系數的關系及根的判別式，應充分利用三角形條件．