【題目】定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，則實數a=
【答案】
【解析】解：圓x2+（y+4）2=2的圓心為（0，﹣4），半徑為
，
圓心到直線y=x的距離為
=2 ，
∴曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為2﹣= ．
則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于 ，
令y′=2x=1解得x=
， 故切點為（ ， 
+a），
切線方程為y﹣（+a）=x﹣即x﹣y﹣+a=0，
由題意可知x﹣y﹣+a=0與直線y=x的距離為 ，
即
解得a=或﹣
．
當a=﹣時直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去．
故答案為： ．
先根據定義求出曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離，然后根據曲線C1：y=x2+a的切線與直線y=x平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關系，解之即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學在校就餐的高一年級學生有440名，高二年級學生有460名，高三年級學生有500名；為了解學校食堂的服務質量情況，用分層抽樣的方法從中抽取70名學生進行抽樣調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統計結果如下表（服務滿意度為x，價格滿意度為y）．
y | 價格滿意度 | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
服 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 |
2 | 2 | 1 | 3 | 4 | 1 | |
3 | 3 | 7 | 8 | 8 | 4 | |
4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |
5 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | |
（1）求高二年級共抽取學生人數；
（2）求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的方差；
（3）為提高食堂服務質量，現從x＜3且2≤y＜4的所有學生中隨機抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率．
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【題目】如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以線段AB為腰作等腰直角△ABC（C、O兩點在直線AB的兩側），當∠AOB變化時，OC≤m恒成立，則m的最小值為______．
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【題目】在 △ABC 中，設 a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，已知向量 
= (a，sinC－sinB)，
= (b + c，sinA + sinB)，且
(1) 求角 C 的大小
(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.
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【題目】點O為坐標原點，直線l經過拋物線C：y2=4x的焦點F．
（Ⅰ）若點O到直線l的距離為
， 求直線l的方程；
（Ⅱ）設點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關系，并給出證明．
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【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且a2=2,a4=
．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為
（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標；
（2）求四邊形ABCD的面積
（3）求
的平分線所在直線方程。
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【題目】在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是40.
(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？
(3)求這兩個班參賽學生的成績的中位數.
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