Question

（本小題滿分12分）

已知，不等式的解集是，

(Ⅰ) 求的解析式；

(Ⅱ) 若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1），不等式的解集是，

所以的解集是，

所以是方程的兩個根，

由韋達定理知，

.                                                         ……4分

（2） 恒成立等價于恒成立,

所以的最大值小于或等于.

設，

則由二次函數的圖象可知在區間為減函數，

所以，所以.                                ……12分

考點：本小題主要考查不等式的解集與方程根的關系、方程根與系數的關系和不等式恒成立問題，考查學生靈活轉化問題進行求解的能力.

點評：恒成立問題是平時考查和高考考查的重點題型，恒成立問題一般都轉化成求函數的最值問題來解決，當然轉化之前應該先想辦法把參數分離開.