Question

已知三點O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點M(x，y)滿足|＋|＝·(＋)＋2.
(1)求曲線C的方程；
(2)點Q(x₀，y₀)(－2<x₀<2)是曲線C上的動點，曲線C在點Q處的切線為，點P的坐標(biāo)是(0，－1)，與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

Answer 1

（1）曲線C的方程是；（2）△QAB與△PDE的面積之比.

解析試題分析：（1）將向量式化為坐標(biāo)式，即可得曲線C的方程是.（2）曲線C在Q處的切線的方程是， 且與y軸的交點為，
再聯(lián)立直線PA，PB與曲線C的方程，得，
利用韋達(dá)定理計算，由三角形的面積公式有，因為到的距離為，則.
試題解析：解：(1)由，
得  
由已知得， 化簡得曲線C的方程是.
(2)直線PA，PB的方程分別是， 曲線C在Q處的切線l的方程是， 且與y軸的交點為，
分別聯(lián)立方程，得，
解得D，E的橫坐標(biāo)分別是， 則，
故，
而，則.
即△QAB與△PDE的面積之比為2.
考點：1、向量的坐標(biāo)式、向量的模、數(shù)量積的坐標(biāo)運算；2、曲線的切線方程；3、韋達(dá)定理；4、三角形的面積公式及三角形面積的分割求法.