Question

設f（x）=ax²+bx+c，且關于x的不等式f（x-1）≥0的解集為[0，1]，則關于x的不等式f（x+2）≤0的解集為

（-∞，-3]∪[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根之間的關系即可得出．

解答：解：∵關于x的不等式f（x-1）≥0的解集為[0，1]，∴0，1是方程a（x-1）²+b（x-1）+c=0（a＜0）的實數根，化為ax²+（b-2a）x+a-b+c=0．
∴

0+1=- b-2a a 0×1= a-b+c a

，得到c=0，a=b＜0．
∴f（x）=ax²+ax．
∴關于x的不等式f（x+2）≤0化為a（x+2）²+a（x+2）≤0，
∵a＜0，∴化為（x+2）（x+3）≥0，
解得x≥-2或x≤-3．
∴關于x的不等式f（x+2）≤0的解集為（-∞-3]∪[-2+∞）．
故答案為（-∞-3]∪[-2+∞）．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根之間的關系是解題的關系．